折り紙の数理

川崎教官。基本的には試験だが、高度な折り紙の作品をレポートと共に提出したり、授業内容についてのレポートを提出すれば採点し、場合によっては試験を免除する、とのこと。

以下のレポートは授業の最後で触れた「用紙のサイズ」についてのもの。評価は７０点でした。

　「紙加工仕上寸法」という規格では、Ａ列０番が841×1189mm、Ｂ列０番が1030×1456mmとされている。この数字を元にそれぞれの用紙の面積を計算すると、Ａ列０番が999,949平方mm、Ｂ列０番が1,499,680平方mmとなる。平方メートルに換算すると、Ａ０が約1.0平方メートル、Ｂ０が約1.5平方メートルである。またＡ０ではその横と縦の割合は１：1.41379…、Ｂ０では１：1.41359…となって、ほぼ１：√２であることも確認できる。

　以上が授業にも登場した内容であるが、ではこれらの用紙サイズの由来はどこにあるのであろうか。それを述べる前に、Ａ列、Ｂ列の他にＪＩＳ規格によって定められている用紙サイズについて見ておきたい。以下の表がそれである。

判の名前	用紙の大きさ（単位はmm）
Ａ０	841 × 1189
Ｂ０	1030 × 1456
四六判	788 × 1091
菊判	636 × 939
ハトロン判	900 × 1200

　四六判は、「美濃判」という紙の大きさが元になっている。美濃判は江戸時代に徳川御三家のみが使用を許されていた規格で、明治になってから一般に普及した。（書道で用いる「半紙」はこの美濃判の半分である。）明治以降次第に洋紙が使われるようになると、日本の印刷方式にあった用紙として美濃判の約８倍の大きさの紙（約８倍の大きさにちなんで「大八ツ判」と呼ばれた。）が出回るようになった。これは主としてイギリスから輸入されたクラウン四倍判という紙で、その大きさは、現在の新聞紙の大きさ（２ページ分）の原型となっている。このサイズの全紙を３２面取りして裁ったものが四六判で（つまり美濃判から見ると４分の１）、寸法が４寸２分×６寸２分になるため、この名前がついた。

　また菊判は、1888（明治21）年頃に新聞紙用にアメリカから輸入された紙に端を発する。名前の由来については、「アメリカ本国での商標であるダリアの花が菊に似ていた。」とする説と、「新聞の『聞』の訓読み音に『菊』の字をあてた。」とする説とがある。以上の四六判、菊判は、明治時代以降広く用いられるようになった。

　最後のハトロン判はハトロン紙に由来している。ハトロン紙は強度が高く印刷適正にも優れ、以前は封筒、包装紙などとしてよく使われていたが、次第にクラフト紙に取って代わられ、製造されなくなった。ただ、ハトロン紙の大きさ（909×1212mm）にちなみ、900×1200mmの大きさをハトロン判と呼んでいる。「ハトロン」の由来については、「薬きょうを包む紙」という意味のドイツ語「Patronen Papie」からとったとする説と、英語の「Hard rolled paper」からきたとする説とがある。

　さて、Ａ判、Ｂ判の由来であるが、1929（昭和４）年、日本工業規格（ＪＩＳ）の前身である日本標準規格（ＪＥＳ）として、紙の大きさが正式にまとめられることになった。その際、普及していた菊判を参考としつつ、ドイツの規格を採用して整理されたのがＡ列（この規格は、現在の国際規格にもなっている。）、四六判を参考にしながら日本独自に定められたのがＢ列で、このとき初めてＡ、Ｂの規格が登場することになった。昭和４年に決められた規格は、現在の数値とは多少異なっていたが、1940（昭和15）年の改訂で現在の値となり、日本工業規格（ＪＩＳ）に引き継がれて現在に至っている。

　さて、ここでＡ１判と菊判、Ｂ１判と四六判を比較してみたい。

判の名前	用紙の大きさ（単位はmm）
Ａ１	595 × 841
菊判	636 × 939
Ｂ１	728 × 1030
四六判	788 × 1091

　以上に見るように、菊判・四六判の大きさはそれぞれＡ１・Ｂ１よりも多少大きくなっている。また、縦と横の比も菊判は１：1.4764…、四六判は１：1.3835…と1.4142…からはずれている。このことから、Ａ、Bの規格を決める際、その面積においてメートル法を考慮に入れ、また、長い方の辺を半分にした際に元の四角形と相似な四角形があらわれる、１：1.4142…という比を意識して決めたのではないかと推測される。

　日本では長らく、Ｂ５判が多く用いられてきたが、最近では、国際規格のＡ４判を使うことで業務の効率化、文書量の削減、職場環境の改善につながるという取り決めから、1993年に「特別の事情のあるもの」を除き、行政文書はできるだけ速やかにＡ判に統一すべしという官庁間申し合わせが行われ、文書のＡ４化が始まった。その後ある企業では1993年度に約５割だったＡ４サイズの出荷比率が、1997年度には約７割になるなど、Ａ４化が進んでいる。

　また、海外を見てみると、アメリカでは「８1/2×11インチ」の紙が主流となっている。１インチ＝2.54cmとして換算すると、215.9×279.4mmであり、Ａ４サイズ（210×297mm）と比較すると、幅はほぼそのままで長さが少し短くなったものといえる。一方ヨーロッパでは、Ａ４サイズが88％、Ａ３サイズが８％と、Ａ判が圧倒している。

　結論として、現在日本で主に使われているＡ判、Ｂ判というサイズは、明治時代以降日本で広く用いられるようになった用紙のサイズを元にして、他国の規格やメートル法を考慮に入れた上で作られたものであると考えられる。また、現在日本では用紙のＡ４化が次第に進んでいるが、アメリカでは必ずしもＡ判が主流でないということは意外なことであった。

参考資料　インターネット（紙の話・紙の博物館）

もどる